مرحلهٔ 15 · استاد
مستطیل یکتا چیست؟ آموزش حل سودوکو
بر این واقعیت تکیه دارد که سودوکوی درست فقط یک جواب دارد: چهار خانه که در دو بلوک یک مستطیل می‌سازند نمی‌توانند همه به یک جفت عدد ختم شوند، پس کاندیدهایی را که به این وضعیت می‌انجامند می‌توانید حذف کنید.
این تکنیک چیست؟
از این قاعده استفاده می‌کند که سودوکوی درست دقیقاً یک جواب دارد.
چهار گوشهٔ یک مستطیل را در نظر بگیرید. این گوشه‌ها در دو سطر، دو ستون و دو بلوک قرار دارند.
اگر این گوشه‌ها فقط بتوانند 3 و 7 باشند، هم «بالا‌چپ 3، بالا‌راست 7، پایین‌چپ 7، پایین‌راست 3» درست است و هم حالت جابه‌جاشدهٔ «بالا‌چپ 7، بالا‌راست 3، پایین‌چپ 3، پایین‌راست 7»: هر سطر، ستون و بلوک باز هم یک 3 و یک 7 دارد. این یعنی دو جواب، که ممکن نیست.
پس هر کاندیدی که باعث شود گوشه‌ها فقط 3 و 7 داشته باشند، حذف‌شدنی است.
مثال: سه گوشه فقط می‌توانند 3 یا 7 باشند و گوشهٔ چهارم 3، 7 یا 9. اگر گوشهٔ چهارم 3 یا 7 بود، دو جواب پیش می‌آمد؛ پس حتماً 9 است.
چطور پیدایش کنیم؟
دنبال خانه‌هایی بگردید که دقیقاً همان دو کاندید (مثلاً 3 و 7) را دارند و روی دو یا سه گوشهٔ یک مستطیل قرار گرفته‌اند. مستطیل باید دقیقاً در دو بلوک باشد.
مثال
خانه‌های زرد جایی است که باید نگاه کنید، خانه‌های نارنجی دلیل‌اند، عددهای قرمز کاندیدهایی‌اند که می‌توان حذف کرد و عدد آبی جواب است.
سودوکوی درست فقط یک جواب دارد و این ترفند از همین قاعده استفاده می‌کند. خانه‌های R3C1، R3C3، R8C1 و R8C3 چهار گوشهٔ یک مستطیل‌اند که فقط در دو سطر، دو ستون و دو بلوک قرار دارند. فرض کنید در این چهار گوشه فقط 3 و 6 بتوانند قرار بگیرند. آن‌وقت «R3C1=3، R3C3=6، R8C1=6، R8C3=3» درست است و حالت جابه‌جاشدهٔ «R3C1=6، R3C3=3، R8C1=3، R8C3=6» هم درست است. در هر دو حالت، هر یک از این سطرها، ستون‌ها و بلوک‌ها یک 3 و یک 6 می‌گیرد و هیچ قاعده‌ای شکسته نمی‌شود. این یعنی دو جواب؛ پس چهار گوشه هرگز نمی‌توانند فقط 3 و 6 داشته باشند.
در این جدول، سه گوشهٔ R3C1، R8C1 و R8C3 فقط می‌توانند 3 یا 6 باشند. اگر خانهٔ R3C3 هم 3 یا 6 بود، هر چهار گوشه فقط 3 و 6 می‌شدند و جابه‌جایی بالا ممکن می‌شد. پس R3C3 نه 3 است و نه 6. 3 و 6 را از R3C3 حذف کنید.